Cada limite representa a derivada de alguma função
em algum número
. Estabeleça
em cada caso.
Passo 1
O enunciado nos dá o limite
e diz que ele representa a derivada de alguma função
em um ponto
. Nosso objetivo é identificar
e
de modo que
e, em seguida, calcular esse valor.
Passo 2
Comparemos a forma do limite dado com a definição de derivada:
No nosso caso o numerador é
. Logo faz sentido escolher
Como
acontece se, e somente se,
. Portanto
Passo 3
Agora aplicamos a regra de derivação da função exponencial base
:
Passo 4
Basta avaliar em
: