Encontre o limite
lim h 0 (1+h)^-2-1h=

Passo 1

O enunciado pede o limite
limhto0(1+h)^-2-1h.
Esse tipo de limite é exatamente a definição de derivada da função
g(x)=x^-2
no ponto x=1. Para resolver, vamos usar a regra de derivação de potência.

Passo 2

A regra de derivação para g(x)=x^n diz que
ddx,x^n=n,x^n-1
Aqui temos n=-2, logo
g'(x)=ddx,x^-2=-2,x^-3

Passo 3

Pelo fato de
limhto0g(1+h)-g(1)h=g'(1),
basta avaliar
g'(1)=-2cdot1^-3=-2

Resposta

-2

Exercícios relacionados