Considere um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão , uma resistência e um condensador com capacitância , ligados em série (Circuito RC). Nessas condições a carga instantânea no condensador é tal que
sendo a intensidade de corrente em cada instante de tempo dada por .
Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é farads.
Determinar a intensidade de corrente .
Passo 1
O enunciado apresenta um circuito série RC com resistência , capacitância e força eletromotriz constante . A equação que governa a carga no condensador é
Queremos determinar a intensidade de corrente . Para isso, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem, supondo que o condensador esteja descarregado em , ou seja, .
Passo 2
Substituímos os valores numéricos na equação:
ou seja
Passo 3
Colocamos em forma padrão dividindo por :
Logo, a equação é
dqdt+5000,q=0,5
Passo 4
Resolvemos por método de solução geral: a parte homogênea é
dqhdt+5000,qh=0 Longrightarrow qh(t)=A,e^-5000t
Uma solução particular constante qp satisfaz 5000,qp=0,5, logo
qp=0,55000=10^-4
A solução geral é
q(t)=A,e^-5000t+10^-4
Impondo q(0)=0 dá A+10^-4=0, ou seja A=-10^-4. Portanto
q(t)=10^-4l(1-e^-5000tr)
Passo 5
A corrente é i(t)=dqdt. Diferenciando:
i(t)=ddtl[10^-4l(1-e^-5000tr)r] =10^-4cdot5000,e^-5000t =0,5,e^-5000t(ampères) è