Cada limite representa a derivada de alguma função
em algum número
. Estabeleça
em cada caso.
Passo 1
O enunciado dá o limite
e observa que esse tipo de limite é justamente a definição de derivada de uma função
em um ponto
:
Vamos usar esse fato para identificar
e
e depois calcular
.
Passo 2
Comparando
com
vemos que
e que
quando
, pois
. Logo, este limite é exatamente
Passo 3
Para calcular
usamos a regra do poder:
Portanto,