Utilize o princípio da indução finita para verificar as afirmações abaixo.
, para todo
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que
para todo
. Vamos usar o princípio da indução finita, verificando a base
e o passo de indução de
para
.
Passo 2
Base
. O lado esquerdo é
e o lado direito é
Como
, a base está estabelecida.
Passo 3
Passo de indução. Suponha que para algum
valha
Para
temos
Agora
logo
que é exatamente a fórmula para
.
Passo 4
Como a propriedade vale em
e o passo de indução de
para
está estabelecido, pelo princípio da indução finita a igualdade vale para todo
.
Resposta
A igualdade
é verdadeira para todo
.