Considere um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão
, uma resistência
e um condensador com capacitância
, ligados em série (Circuito RC). Nessas condições a carga instantânea no condensador
é tal que
sendo a intensidade de corrente
em cada instante de tempo
dada por
.
Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é
farads.
Determinar a carga do condensador em cada instante
, sabendo que no instante inicial a carga no condensador é nula.
Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é
Determinar a carga do condensador em cada instante
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RC em série com resistência R, capacitância C e uma fonte de tensão E(t). Precisamos encontrar a carga q(t) do condensador satisfazendo a equação diferencial de primeira ordem
com E(t)=100 V (constante) e q(0)=0. O conteúdo envolve EDO linear de 1ª ordem e teoria de circuitos RC.
Passo 2
Substituímos R=200 Ω, C=10^{-6} F e E=100 V na equação e dividimos tudo por R para colocar na forma padrão
Passo 3
Calculamos os parâmetros numéricos do circuito
Passo 4
Para resolver a EDO usamos o fator integrante
Multiplicando a equação por µ(t) obtemos
Integrando em t:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial q(0)=0 para achar K:
Logo a solução é