Encontre um autovetor para cada autovalor. A=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 1\\\ 1 & 2\end{pmatrix}
que determinemos os autovalores e, para cada autovalor, um autovetor correspondente.
O conteúdo aqui é cálculo de autovalores via polinômio característico e resolução de sistemas lineares para achar os autovetores.
Passo 2
Para encontrar os autovalores \lambda, montamos o determinante
A equação é x + y = 0, logo y = -x.
Assim, um autovetor para \lambda=1 é
v_2 = \begin{pmatrix}1\\\ -1\end{pmatrix}.]
Resposta
Os autovalores são \lambda_1 = 3 e \lambda_2 = 1.
Um autovetor para \lambda_1 = 3 é v_1 = \bigl(1,1\bigr)^T.
Um autovetor para \lambda_2 = 1 é v_2 = \bigl(1,-1\bigr)^T.