Sejam
e
operadores lineares no
definidos por
e
. Determine:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado define dois operadores lineares em
:
Queremos usar as propriedades de operadores lineares para obter:
- a soma
, - o operador
, - a composição
.
Passo 2
Para calcular
usamos a definição de soma de operadores lineares:
Como
temos
Passo 3
Para obter
usamos linearidade:
Logo,
e
Passo 4
Para a composição usamos
. Primeiro calculamos
e então aplicamos
:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)