Para cada matriz abaixo encontre, se possível, uma matriz não-singular tal que seja uma matriz diagonal:
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A = 1 & 1 & 2 0 & 1 & 0 0 & 1 & 3
ou seja, encontrar uma matriz invertível P tal que
P^-1 A P = D
seja diagonal. O conteúdo principal aqui é a diagonalização de matrizes, que exige cálculo de autovalores (valores próprios) e autovetores (vetores próprios).
Passo 2
Vamos primeiro achar o polinômio característico chiA(lambda)=det(A - lambda I).
A - lambda I = 1-lambda & 1 & 2 0 & 1-lambda & 0 0 & 1 & 3-lambda
Expandindo pela primeira linha, observamos que apenas o primeiro termo contribui não nulo: