Para cada matriz abaixo com entradas reais encontre uma matriz ortogonal tal que seja diagonal.
a)
b) A=(ll2 & 1 1 & 2)
Passo 1
O enunciado pede diagonalizar ortogonalmente duas matrizes simétricas AinR^2times2, ou seja, achar matrizes ortogonais P tais que
P^topAP=diagonal
Para isso vamos, em cada caso, (i) calcular os autovalores de A resolvendo det(A-lambda I)=0, (ii) encontrar autovetores correspondentes e normalizá-los para obter um conjunto ortonormal, e (iii) montar P cujas colunas são esses autovetores normalizados.