Existem 16 matrizes com entradas contendo apenas 0 ou 1 . Determine quais delas são invertíveis.
Passo 1
O enunciado quer que a gente liste, dentre as matrizes de ordem com entradas em , quais são invertíveis. O conteúdo usado é a definição de invertibilidade via determinante: uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Para uma matriz genérica
com , o determinante é dado por
Passo 3
Como só podem ser ou , os produtos e também só valem ou . Para ter precisamos de
Isto ocorre em dois casos:
e , o que dá .
e , o que dá .
Passo 4
Caso e : isso obriga e impede . As possibilidades são
Passo 5
Caso ad=0 e bc=1: isso obriga b=c=1 e impede a=d=1. As possibilidades são