Para cada matriz abaixo, faça operações elementares nas suas linhas para reduzi-la a uma matriz escalonada (Não é necessário reduzi-la à forma escada). Calcule seu posto.
(d) A4=[ccccccc1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 0 & 4 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 1 & 3 & 0 & 2 & -2 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A4 = 1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 0 & 4 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 1 & 3 & 0 & 2 & -2 & 1 & 0
e pede para escaloná-la (não necessariamente à forma escada reduzida) usando operações elementares de linha, e em seguida determinar seu posto. O conteúdo aplicado aqui é a eliminação de Gauss e a contagem de pivôs para achar o posto.

Passo 2

Escolhemos a11=1 como primeiro pivô. Eliminamos embaixo:
R2 R2+R1, R4 R4-R1
A matriz fica
1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 [6pt] 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 [6pt] 0 & 4 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 ]

Passo 3

O segundo pivô é a22=2. Eliminamos abaixo em R3:
R3 R3-2,R2
Obtemos
1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 [6pt] 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 ]

Passo 4

O terceiro pivô é a35=2. Eliminamos em R4:
R4 R4+R3
Isso leva a
1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 [6pt] 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 ,
que já está em forma escalonada (cada linha não nula começa mais à direita).]

Passo 5

Os pivôs aparecem nas colunas 1, 2, 5 e 6, perfazendo 4 pivôs não nulos. Portanto o posto de A4 é 4.

Resposta

O posto de A4 é 4.

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