Para cada matriz A abaixo, sendo p o seu posto, faça operações elementares nas suas linhas para escrevê-la como um produto A=X C, onde X tem p colunas e C tem p linhas.
(c) A=[ccc1 & 2 & 3 2 & 1 & 7 1 & -4 & 7 2 & -2 & 8]

Passo 1

O enunciado pede a fatoração
A = X,C
onde A é a matriz 4times3, p é o posto de A, X deve ter 4 linhas e p colunas, e C deve ter p linhas e 3 colunas.
O conteúdo é a fatoração de uma matriz pela escolha de uma base de colunas (coluna‐space factorization).

Passo 2

Vamos achar o posto p de A por eliminação de Gauss até forma escada:
A = 1&2&3 2&1&7 1&-4&7 2&-2&8 ;sim; 1&2&3 0&-3&1 0&-6&4 0&-6&2 ;sim; 1&2&3 0&-3&1 0&0&2 0&0&0 ,
Há três pivôs não‐nulos, logo
p = 3

Passo 3

Como p=3 e A tem exatamente 3 colunas, todas as colunas de A são linearmente independentes. Basta, portanto, tomar como base do espaço coluna as colunas originais de A.

Passo 4

Definimos
X = l[,A(:,1);;A(:,2);;A(:,3)r] = 1&2&3 2&1&7 1&-4&7 2&-2&8 , C = I3
onde I3 é a matriz identidade 3times3.

Passo 5

Verificamos facilmente que
X,C = X,I3 = X = A

Resposta

p =3
X = 1&2&3 2&1&7 1&-4&7 2&-2&8 , C = I3

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