Para cada matriz dada a seguir, encontre uma matriz na forma em escada, à qual a matriz dada é linha-equivalente.
(rrr2 & -1 & 3 1 & 4 & 2 1 & -5 & 1 4 & 16 & 8).

Passo 1

O enunciado dá a matriz 4times3
A = 2 & -1 & 3 1 & 4 & 2 1 & -5 & 1 4 & 16 & 8
e pede uma matriz em forma escalonada (row-echelon form) que seja linha-equivalente a A. Vamos usar eliminação de Gauss: escolher pivôs, zerar abaixo deles e, opcionalmente, normalizar cada linha-pivô.

Passo 2

Para começar, é mais fácil ter pivô 1 na primeira linha. Então trocamos a linha 1 com a linha 2:
colorblue1 & colorblue4 & colorblue2 2 & -1 & 3 1 & -5 & 1 4 & 16 & 8 ;xrightarrowR1rightarrow R2; 1 & 4 & 2 2 & -1 & 3 1 & -5 & 1 4 & 16 & 8

Passo 3

Agora usamos o pivô da nova linha 1 para zerar a coluna 1 abaixo dele:
Fazendo as contas,

Passo 4

O pivô da linha 2 é -9. Usamos essa linha para zerar o elemento abaixo dela na coluna 2:
R3 R3 - R2,
e a linha 4 já está toda zero. Obtém-se
1 & 4 & 2 0 & -9 & -1 0 & -9 & -1 0 & 0 & 0 ;xrightarrowR3-R2; 1 & 4 & 2 0 & -9 & -1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 5

Para ter uma forma escalonada mais “limpa”, podemos normalizar o pivô da linha 2 dividindo-a por -9:
R2 -tfrac19,R2 ;;Longrightarrow;; 1 & 4 & 2 0 & 1 & tfrac19 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Resposta

A matriz em forma escalonada linha-equivalente a A é
1 & 4 & 2 0 & 1 & tfrac19 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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