Resolva os sistemas abaixo, usando a regra de Cramer e o método do escalonamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando duas técnicas diferentes: Regra de Cramer e o Método do Escalonamento. A matéria envolvida aqui é a álgebra linear, mais especificamente, resolução de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar calcular determinantes (no caso da Regra de Cramer) e realizar operações elementares nas equações (no Método do Escalonamento).
Passo 2
Resolução usando a Regra de Cramer
A Regra de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de um sistema linear quando há o mesmo número de equações e incógnitas.
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes A do sistema:
Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis:
x = det(Ax)det(A) = 717, y = det(Ay)det(A) = 317, z = det(Az)det(A) = 1917
Passo 3
Resolução usando o Método do Escalonamento
O Método do Escalonamento (ou Eliminação de Gauss) envolve transformar o sistema de equações em uma forma triangular, facilitando a resolução por substituição.
Começamos com o sistema original:
çãçãçã
Passo 3.1: Eliminar [x) das Equações 2 e 3.
Para Equação 2:
Já temos , então vamos multiplicar a Equação 1 por 2 e subtrair da Equação 2:
çã
Para Equação 3:
Como não há na Equação 3, mantemos inalterada:
çã
Agora, temos o sistema simplificado:
çãçãçã
Passo 3.2: Eliminar (y] entre as Equações 2 e 3.
Multiplicamos a Equação 3 por 5:
çã
Subtraímos a Equação 2 da Equação 4:
Passo 3.3: Encontrar usando o valor de na Equação 3:
Passo 3.4: Encontrar usando os valores de e na Equação 1: