Para cada matriz dada a seguir, encontre uma matriz na forma em escada, à qual a matriz dada é linha-equivalente.
(rrrr1 & 2 & 1 & 0 -1 & 0 & 3 & 5 1 & -2 & 1 & 1).

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
A = 1 & 2 & 1 & 0 -1 & 0 & 3 & 5 1 & -2 & 1 & 1
à forma em escada por operações elementares de linha (troca, multiplicação por escalar, soma de múltiplos de linhas). O conteúdo é eliminação de Gauss: usar pivôs para zerar toda a coluna abaixo.

Passo 2

Escolhemos o pivô ;a11=1. Para zerar as entradas abaixo na coluna 1, fazemos
linha 2 linha 2 + linha 1
e
linha 3 linha 3 - linha 1.
Aplicando isso, obtemos
1 & 2 & 1 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & -4 & 0 & 1

Passo 3

Agora o pivô da segunda linha é ;a22=2. Para zerar a entrada abaixo, fazemos
linha 3 linha 3 + 2 timeslinha 2.
Isso gera
1 & 2 & 1 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & 0 & 8 & 11

Passo 4

A matriz já está em forma em escada, pois cada pivô (1, depois 2, depois 8) aparece à direita do pivô da linha anterior e todas as entradas abaixo de cada pivô são zero.

Resposta

A forma em escada da matriz dada, linha-equivalente a A, é
1 & 2 & 1 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & 0 & 8 & 11

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