Resolva os sistemas abaixo, usando a regra de Cramer e o método do escalonamento:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
e pede a solução por dois métodos:
- Regra de Cramer, que usa determinantes de matrizes
.3times3 - Escalonamento (eliminação de Gauss), que usa operações elementares sobre linhas para chegar a um sistema triangular.
Passo 2
Pela Regra de Cramer, a matriz de coeficientes é
e seu determinante principal
D vale
Calculando cada menor:
Logo
Passo 3
Agora substituímos colunas pelo vetor de constantes
(1,5,0) para obter
Dx,Dy,Dz .
Para
Dx (substituindo a primeira coluna):
Para
Dy (substituindo a segunda coluna):
Para
Dz (substituindo a terceira coluna):
Passo 4
Pela Regra de Cramer,
Passo 5
Pelo método de escalonamento, escrevemos a matriz aumentada
Eliminamos o elemento abaixo do pivô
na primeira coluna fazendo
Passo 6
Em seguida, zeramos o coeficiente de
na terceira linha usando
Isso nos dá o sistema triangular
Passo 7
Resolvendo de baixo para cima:
Da terceira linha triangular vem
Da terceira linha triangular vem
Substituindo em
tfrac32y - tfrac12z = tfrac92 :
Por fim, em
2x -3y +7z = 1 :