Para cada uma das matrizes abaixo calcule, se possível, suas inversas.
[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
Como é uma matriz quadrada 3times3, vamos conferir se det(A)neq0. Se for invertível, usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de A.

Passo 2

Calculando o determinante por regra de Sarrus, para

temos
Aplicando a :
Como , é invertível.

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij)
e Mij é o menor de A obtido apagando a linha i e coluna j. Calculando todos os cofatores, obtemos
C = 0 & -2 & 1 -1 & 2 & -1 1 & 1 & -1

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 0 & -1 & 1 -2 & 2 & 1 1 & -1 & -1

Passo 5

Finalmente,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -1cdot 0 & -1 & 1 -2 & 2 & 1 1 & -1 & -1 = 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1

Resposta

A^-1 = 0 & 1 & -1 2 & -2 & -1 -1 & 1 & 1

Exercícios relacionados