Seja
A=[lll a & b & c d & e & f g & h & i ]
Supondo que det(A)=-7, obtenha quando aplicável.
det(3 A)

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada 3×3 A e informa que det(A)=-7. A tarefa é calcular det(3A). O conteúdo é a propriedade de homogeneidade do determinante, que diz como escalar uma matriz afeta seu determinante.

Passo 2

Em geral, para uma matriz quadrada de ordem n e um escalar k, vale a propriedade
det(kA)=k^ndet(A)
Aqui n=3 pois A é 3×3.

Passo 3

Aplicando a fórmula com k=3 e n=3, obtemos
det(3A)=3^3det(A)=27cdot(-7)

Passo 4

Fazendo a conta, temos 27cdot(-7)=-189.

Resposta

-189

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