Seja
A=[lll a & b & c d & e & f g & h & i ]
Supondo que det(A)=-7, obtenha quando aplicável.
det(2 A^-1)

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada 3×3 A com det(A)=−7 e pede para calcular det(2A⁻¹). O conteúdo é propriedades de determinantes de matrizes, vamos usar as regras de determinante de matriz inversa e de múltiplo escalar.

Passo 2

Para resolver, lembramos duas propriedades básicas de determinantes: 1) para uma matriz n×n e escalar k, temos
det(kM)=k^n,det(M)
e 2) para matriz inversa:
det(M^-1)=1det(M)

Passo 3

Aplicando essas propriedades a 2A⁻¹, que é um múltiplo escalar (k=2) da matriz inversa A⁻¹ (que é 3×3):
det(2A^-1)=2^3,det(A^-1)=8,det(A^-1)
e como det(A⁻¹)=1/det(A), temos
det(2A^-1)=8cdot1det(A)

Passo 4

Bastaa substituir det(A)=−7 na expressão final:
det(2A^-1)=8cdot1-7=-87

Resposta

-\frac{8}{7}

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