Supondo que det(A)=-7, obtenha quando aplicável. det(2 A^-1)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada 3×3 A com det(A)=−7 e pede para calcular det(2A⁻¹). O conteúdo é propriedades de determinantes de matrizes, vamos usar as regras de determinante de matriz inversa e de múltiplo escalar.
Passo 2
Para resolver, lembramos duas propriedades básicas de determinantes: 1) para uma matriz n×n e escalar k, temos
det(kM)=k^n,det(M)
e 2) para matriz inversa:
det(M^-1)=1det(M)
Passo 3
Aplicando essas propriedades a 2A⁻¹, que é um múltiplo escalar (k=2) da matriz inversa A⁻¹ (que é 3×3):