Determine o valor de
para que a matriz
tenha posto igual a 2 .
Passo 1
O enunciado pede o(s) valor(es) de
x para que a matriz
tenha posto igual a
2 .
Para isso, lembramos que uma matriz3times3 tem posto
2 exatamente quando
det(A)=0 e ao menos um menor
2times2 é não nulo.
Para isso, lembramos que uma matriz
Passo 2
Vamos calcular
por expansão na primeira linha:
Agora cada determinante de
:
Substituindo,
Passo 3
Para ter posto
<=2 precisamos de
det(A)=0 . Assim,
Passo 4
Falta garantir que o posto não seja
<2 . Basta verificar um menor
2times2 não nulo em
x=-1 . Por exemplo o menor das linhas
1,2 e colunas
1,2 :
Logo o posto é exatamente
2 .