Determine o valor de x para que a matriz A=[rrr0 & 5 & 2 -1 & -8 & -3 x & -3 & -1] tenha posto igual a 2 .

Passo 1

O enunciado pede o(s) valor(es) de x para que a matriz
A = 0 & 5 & 2 -1 & -8 & -3 x & -3 & -1
tenha posto igual a 2.
Para isso, lembramos que uma matriz 3times3 tem posto 2 exatamente quando det(A)=0 e ao menos um menor 2times2 é não nulo.

Passo 2

Vamos calcular por expansão na primeira linha:
Agora cada determinante de :
Substituindo,

Passo 3

Para ter posto <=2 precisamos de det(A)=0. Assim,
1+x=0 Longrightarrow x=-1

Passo 4

Falta garantir que o posto não seja <2. Basta verificar um menor 2times2 não nulo em x=-1. Por exemplo o menor das linhas 1,2 e colunas 1,2:
det 0 & 5 -1 & -8 =0cdot(-8)-5cdot(-1)=5neq0
Logo o posto é exatamente 2.

Resposta

x=-1

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