Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma matriz tal que .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma matriz B tal que B^2=A, onde A é uma matriz triangular superior. O conteúdo é raiz quadrada de matrizes triangulares: vamos supor que B também seja triangular e usar as fórmulas de multiplicação para determinar seus coeficientes.
Passo 2
Vamos escrever a forma geral de B e calcular B^2. Seja
B=b11&b12&b130&b22&b230&0&b33,
então B^2=b11^2&b12(b11+b22)&b11b13+b12b23+b13b330&b22^2&b23(b22+b33)0&0&b33^2
Passo 3
Agora igualamos B^2 a A=9&-5&30&4&30&0&1 e obtemos as equações: