Encontre o centro e o raio das superfícies esféricas dadas por:
z^2+y^2+x^2+6 z+2 y-2 x+9=0

Passo 1

O enunciado dá a equação da esfera
x^2+y^2+z^2+6z+2y-2x+9=0
Precisamos usar geometria analítica de esferas e completar o quadrado para x, y e z.

Passo 2

Vamos completar o quadrado para cada variável:
x^2-2x=(x-1)^2-1
y^2+2y=(y+1)^2-1
z^2+6z=(z+3)^2-9

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original e somando os termos constantes:
(x-1)^2-1+(y+1)^2-1+(z+3)^2-9+9=0
Agora simplificando os constantes:
(x-1)^2+(y+1)^2+(z+3)^2-1-1-9+9=0
(x-1)^2+(y+1)^2+(z+3)^2=2

Passo 4

Da forma canônica da esfera (x- x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2, identificamos:
o centro (x0,y0,z0)=(1,-1,-3) e o raio r=raiz2.

Resposta

Centro = (1,-1,-3) e raio = raiz2

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