Verifique quais afirmações são falsas e quais são verdadeiras. No caso verdadeiro apresente uma justificativa e no falso, um contra-exemplo.
Sejam
um espaço vetorial e
subespaços vetoriais de
. Então,
também é subespaço vetorial.
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dados subespaços vetoriais
e
de
, a união
é sempre subespaço. Vamos usar a definição de subespaço: precisa conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Para dar contra-exemplo, escolhemos
,
(eixo-x) e
(eixo-y). Ambos são subespaços de
.
Note que e
. Mas a soma
Note que
não pertence nem a
nem a
, logo não está em
. Assim,
não é fechado sob soma.
Passo 3
Concluímos que, em geral,
NÃO é subespaço. A única exceção é quando
ou
, aí sim a união coincide com o maior deles e é subespaço.
Resposta
Falsa.