Para cada uma das matrizes
dadas abaixo, encontre uma matriz ortogonal
para a qual
seja diagonal.
Passo 1
O exercício pede para encontrar uma matriz ortogonal P tal que P^T A P seja diagonal, onde A é uma matriz simétrica. O conteúdo principal é a diagonalização ortogonal de matrizes simétricas, que se baseia em obter autovalores e autovetores ortonormais de A.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de A, dado por det(A−λI)=0. Temos a matriz
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Passo 3
Igualando a zero obtemos
cuja solução são