Complete cada um dos subconjuntos
linearmente independentes abaixo de forma a obter uma base de
:
Passo 1
Temos o espaço vetorial
e um conjunto inicial
com
. O objetivo é completar
com mais dois vetores para obter uma base de
, ou seja, um conjunto de três vetores linearmente independentes que geram todo
.
Passo 2
Para completar a base, basta escolher dois vetores que não sejam múltiplos de
. Uma escolha simples é
e
. Vamos verificar a independência linear dos três vetores definindo
Isso gera o sistema
$$a\cdot2015 + b = 0,\
a\cdot2016 + c = 0,\
a\cdot2017 = 0.$$
Passo 3
Da última equação vem
. Substituindo em cima, temos
e
. Logo, os três vetores são linearmente independentes e formam uma base de
.
Resposta
Uma base completando
é
.