Para cada uma das matrizes dadas, encontre todos os autovalores e um conjunto S máximo de autovetores linearmente independentes. C=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 2 \\\\ 1 & 2 & -1 \\\\ -1 & 1 & 4\end{array}\right]
Quais matrizes podem ser diagonalizadas, e por quê?
encontrar todos os autovalores \lambda e um conjunto S máximo de autovetores linearmente independentes. Em seguida, concluir se C é diagonalizável. O conteúdo usado será o cálculo do polinômio característico, determinação das multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor, e o critério de diagonalização (ter uma base de autovetores).
formam base do espaço próprio de \lambda=3 (dimensão geométrica 2).
Passo 6
Temos no total 3 autovetores v_1,v_2,v_3 linearmente independentes em \mathbb R^3. Como a soma das dimensões geométricas é 1+2=3 (igual à ordem da matriz), C admite acabamento de autovetores e, portanto, é diagonalizável.