Cada membro de uma classe usou uma régua para medir a largura da capa de um certo livro. Os resultados, todos expressos em polegadas, são os seguintes: 7, 53 ; 7,90 ; 7,92 ; 7,53 ; 7,51 ; 7,89 ; 7,52 ; 7,54; 7, 91 ; 7,93 ; 7,53 ; 7,54 ; 7,90 ; 7,91 e 7,52 . Discuta estęs resultados. Como você explicaria a obtenção destes resultados? Qual é o significado dos termos precisão e exatidão se aplicados para este conjunto de medidas?

Passo 1

O enunciado apresenta quinze medidas da largura de uma capa de livro, todas em polegadas: \,7,53;\;7,90;\;7,92;\;7,53;\;7,51;\;7,89;\;7,52;\;7,54;\;7,91;\;7,93;\;7,53;\;7,54;\;7,90;\;7,91;\;7,52.
Queremos discutir estatisticamente esses resultados e entender os conceitos de exatidão e precisão aplicados a esse conjunto de medidas.

Passo 2

Vamos calcular estatísticas básicas e inspecionar a dispersão:
— Soma das quinze leituras:
\sum x_i = 115,58
— Média aritmética:
\bar x = \frac{1}{15}\sum x_i = \frac{115,58}{15}\approx7,705\;\text{polegadas}
— Alcance (range):
\max x_i - \min x_i = 7,93 - 7,51 = 0,42\;\text{polegadas}
— Desvio-padrão aproximado (amostral):
s\approx0,20\;\text{polegadas}
Ao olhar de perto, notamos que as quinze medidas se agrupam em dois “grupos”:
  1. Grupo A: valores entre 7,51 e 7,54 (7 medições), com dispersão interna \approx0,03.
  2. Grupo B: valores entre 7,89 e 7,93 (8 medições), com dispersão interna \approx0,04.

Passo 3

A existência de dois grupos bem distintos sugere a presença de um erro sistemático diferente em cada subconjunto de medidas. Por exemplo, dois alunos ou dois instrumentos podem ter usado réguas com calibração de zero deslocada, gerando uma “turma A” sistematicamente menor e uma “turma B” sistematicamente maior.
— Cada grupo isolado é preciso porque suas medidas repetidas são muito próximas entre si (pequeno desvio interno).
— Se o valor verdadeiro da largura for, digamos, próximo de 7,90 pol., então o grupo B é exato (média perto do valor verdadeiro) e o grupo A é inexato (média desalinhada).
— Se misturarmos A e B sem separar, teremos baixa precisão global (grande dispersão total) e média deslocada para 7,705.

Passo 4

Definições aplicadas aqui:
— Precisão: refere-se à reprodutibilidade das medidas, isto é, quão próximas entre si elas estão. No nosso caso, cada grupo A e B, isoladamente, é preciso (baixa dispersão interna), mas o conjunto todo tem baixa precisão (grande range).
— Exatidão: refere-se ao quão próxima a média das medidas fica do valor “verdadeiro” ou de referência. O grupo cuja média coincida com o valor real da largura será o mais exato; o outro terá um desvio sistemático (erro de calibração).

Resposta

As medidas formam dois conjuntos bem distintos, indicando erro sistemático em cada um. Cada subconjunto é preciso (baixa dispersão interna), mas apenas aquele cuja média se aproxima do valor real é exato. Globalmente, misturar os dois grupos resulta em baixa precisão e em média não exata.

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