Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o argumento
do número complexo
. O conteúdo envolve números complexos, em particular o cálculo do argumento. Para resolver precisamos escrever
na forma
e usar a definição de
.
Passo 2
Vamos simplificar
e escrevê-lo em forma cartesiana. Primeiro fatoramos o denominador:
Passo 3
Em seguida racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
:
Passo 4
Como
seguimos para
Passo 5
Agora identificamos as partes real e imaginária:
e
. Como ambas são negativas,
está no terceiro quadrante.
Passo 6
O argumento bruto é dado por
$$\theta_{bruto}=\arctan\Bigl(\frac{\Im(z)}{\Re(z)}\Bigr)=\arctan(1)=\frac{\pi}{4}
$$
Passo 7
No terceiro quadrante somamos
a esse valor:
Passo 8
Para obter o argumento principal no intervalo
subtrai-se
, ou reconhece-se que
equivale a
.