Para cada um dos números complexos
abaixo, escreva na forma
.
Passo 1
Resumo do problema: escrever
na forma
. Vamos usar módulo e argumento de números complexos, a forma exponencial
e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Calcular o primeiro termo
: converter
e
para a forma exponencial. Temos
e
, então
. Elevando à quarta potência dá
. Para
,
e
, de onde
. Dividindo, o primeiro termo fica
.
Passo 3
Calcular o segundo termo
: fatoramos
. Como
e
, temos
. Logo o segundo termo é
.
Passo 4
Somar as duas parcelas:
. Observando que
, as duas parcelas somam
, que é a forma exponencial final.