Para cada par de funções abaixo, calcule o Wronskiano y1(t)=cos t.
y2(t)=sen t e

Passo 1

O enunciado pede para calcular o Wronskiano das funções y1(t)=cos t e y2(t)=sin t. Vamos usar o conceito de Wronskiano para duas funções e derivadas.

Passo 2

Precisamos das derivadas de cada função: y1'(t)=ddt[cos t]= -sin t e y2'(t)=ddt[sin t]= cos t.

Passo 3

Pela definição, o Wronskiano é dado por
W[y1,y2](t) = y1(t) & y2(t) y1'(t) & y2'(t) = cos t & sin t -sin t & cos t = cos tcdotcos t - (-sin t)cdotsin t = cos^2 t + sin^2 t

Passo 4

Usando a identidade trigonométrica cos^2 t + sin^2 t = 1, concluímos que o Wronskiano é constante igual a 1.

Resposta

1

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