Para cada par de números complexos dados, z_{1} e z_{2}, obtenha z_{1}+z_{2}, z_{1}-z_{2}, z_{1} . z_{2} e z_{1} / z_{2}.
z_{1}=1-2 i e z_{2}=i.

Passo 1

O enunciado pede para realizarmos as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão entre os números complexos
z_{1} = 1 - 2i
e
z_{2} = i.
O conteúdo aqui é álgebra de números complexos: basta usar a definição de soma e subtração compondo partes reais e imaginárias, a multiplicação distribuída lembrando que i^2=-1, e a divisão multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador (ou usando a identidade 1/i=-i).

Passo 2

Para a soma, somamos parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária:
z_{1} + z_{2} = (1 - 2i) + i = 1 + (-2i + i) = 1 - i.

Passo 3

Para a subtração, subtraímos parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária:
z_{1} - z_{2} = (1 - 2i) - i = 1 + (-2i - i) = 1 - 3i.

Passo 4

Para a multiplicação, usamos a distributiva e i^2=-1:
z_{1}\cdot z_{2} = (1 - 2i)\,i = 1\cdot i -2i\cdot i = i -2i^2 = i -2(-1) = 2 + i.

Passo 5

Para a divisão, podemos usar 1/i=-i:
\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 - 2i}{i} = (1 - 2i)\cdot\frac{1}{i} = (1 - 2i)(-i) = -i +2i^2 = -i +2(-1) = -2 - i.

Resposta

z_{1} + z_{2} = 1 - i
z_{1} - z_{2} = 1 - 3i
z_{1}\cdot z_{2} = 2 + i
\displaystyle \frac{z_{1}}{z_{2}} = -2 - i

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