Para cada par de proposições p e q abaixo, em que a variável x denota um número natural, diga se p é condição necessária ou suficiente para q:
p: x>2
q: x>3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai analisar duas proposições matemáticas envolvendo desigualdades e entender se uma delas é condição necessária ou suficiente para a outra. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de lógica matemática relacionados a condições necessárias e suficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são condição necessária e condição suficiente.
  • Condição Necessária: É uma condição que precisa ser verdadeira para que outra condição seja verdadeira. Se a conclusão (q) é verdadeira, então a condição necessária § também deve ser verdadeira.
  • Condição Suficiente: É uma condição que, se verdadeira, garante a verdade da outra condição. Se a condição suficiente § é verdadeira, então a conclusão (q) também é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às nossas proposições:
  • p: x > 2
  • q: x > 3
Queremos saber se p é condição necessária ou suficiente para q.

Passo 4

Vamos analisar cada caso:
  • Verificando se p é condição necessária para q:
    Se q é verdadeiro, ou seja, x > 3, então necessariamente x > 2 também é verdadeiro. Portanto, para que q seja verdade, p precisa ser verdade também.
  • Verificando se p é condição suficiente para q:
    Se p é verdadeiro, ou seja, x > 2, isso não garante que x > 3. Por exemplo, se x = 2.5, p é verdadeiro, mas q não é.

Resposta

Portanto, p é uma condição necessária para q.

Exercícios relacionados