Para que valores de
as funções são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de
a função
é contínua. O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções compostas (racional dentro de raiz quadrada) e continuidade de funções elementares.
Passo 2
Para que
exista, precisamos que o denominador seja diferente de zero e que o radicando seja não\mbox{-}negativo. Isso gera duas condições:
.
, ou seja,
.
.
.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
Os zeros do numerador e do denominador são
e
, respectivamente. Testando intervalos:
- Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente .
No pontoo quociente é zero, permitido dentro da raiz. Em o denominador anula, proibido.
Passo 4
Combinando as condições, o domínio de
é
Passo 5
Como
é composta de funções contínuas (função racional no interior da raiz e raiz quadrada), ela é contínua em todo ponto do seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para