Para que valores de
as funções são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede para determinar em quais pontos
a função
é contínua. O conteúdo principal aqui é de funções compostas e quocientes: sabemos que, em geral, uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, isto é, onde ela está bem definida.
Passo 2
Para que
esteja bem definida, o denominador
precisa satisfazer duas condições:
- O radicando deve ser não negativo:
- O denominador não pode ser zero:
Passo 3
Analisando cada condição:
- A desigualdade
equivale a , o que é sempre verdadeiro para todo (já que ). - A condição
exige . Sabemos que
Passo 4
Portanto, o domínio de
(e onde ela é contínua) é todo
excluindo os pontos onde
. Como numerador e denominador (fora desses pontos) são funções contínuas e o denominador não se anula,
é contínua exatamente nesses valores de
.
Resposta
A função
é contínua em todos os
tais que