Para cada um dos pares de funções a seguir, use a integral de convolução para encontrar a resposta
do sistema LIT com resposta ao impulso
para entrada
. Esboce os resultados.
Obs: Calcule quando
e quando
.
Obs: Calcule quando
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a saída
de um sistema LIT cuja resposta ao impulso é
quando a entrada é
Vamos usar a definição de convolução de sinais contínuos, lembrando que ambos os sinais valem zero para
.
Passo 2
Escrevemos a integral de convolução restringida ao intervalo em que ambos os sinais são diferentes de zero, ou seja, de
a
:
Fatoramos
:
Para
, calculamos
logo
Passo 3
No caso
, o integrando vira
e
portanto
Passo 4
Esboço qualitativo de
:
- Para
, . - Se
, é a diferença de duas exponenciais que cresce a partir de zero, atinge um pico e depois decai exponencialmente. - Se
, começa em zero com inclinação positiva e depois decai por .