Para cada um dos pares de funções a seguir, use a integral de convolução para encontrar a resposta do sistema LIT com resposta ao impulso para entrada . Esboce os resultados.
Passo 1
O enunciado pede a saída de um sistema LIT cuja resposta ao impulso é
quando a entrada é
O conteúdo-chave é usar a definição de convolução
levando em conta os suportes de e .
Passo 2
Primeiro identificamos os suportes:
, ou seja .
Assim os limites de integração ficam
e
Passo 3
Os limites mudam quando cruza e quando cruza . Isso gera as faixas:
Passo 4
Em cada faixa calcula-se a integral sabendo que para e para . Os resultados são:
. Para ou , não há integração válida, logo
. Para , integra-se de até com :
. Para , integra-se de até com :
. Para , o intervalo cruza . Fazendo duas integrais (de a com e de a com ) obtém-se
. Para , todo cai em onde , então
. Para , integra-se de até com :
Resposta
O resultado final é
O esboço de y(t) é uma sequência de trechos exponenciais e constantes conforme essas regiões.]