Seja
e
.
Esboce a convolução
.
Esboce a convolução
Passo 1
O enunciado dá
e define
O conteúdo aqui é usar a propriedade de integração de deltas (que gera funções degrau) e depois calcular a convolução
Passo 2
Primeiro encontramos
. Como
onde
é o degrau unitário, temos
Passo 3
Agora usamos a propriedade de que a convolução com deltas reduz a somar versões deslocadas de
:
Passo 4
Substituindo a expressão de
:
Logo,
Passo 5
Agrupando termos de degrau, obtém-se
Passo 6
Determinar os trechos constantes de
em função dos saltos de
. Para cada intervalo de comprimento
:
- Para
: todos os , logo . - Para
: apenas , então . - Para
: , assim . - Para
: , então . - Para
: os quatro primeiros degraus são , dá . - Para
: todos os cinco degraus são , .
Resposta
A convolução
O esboço é um degrau em , depois
em
,
em
,
em
e zero fora desses.