Seja um sistema LIT com entrada e saída relacionadas por meio da equação abaixo, determine a resposta ao impulso
para esse sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema lineal e invariante no tempo (LIT) cuja entrada
e saída
estão relacionadas por
Queremos encontrar a resposta ao impulso
, ou seja, a saída quando a entrada é
.
Passo 2
Em sistemas LIT, a resposta ao impulso
é definida como
Portanto, basta substituir
x(t)=de<a(t) na expressão de
y(t) .
Passo 3
Substituindo
x(t)=de<a(t) temos
x(tau-2)=de<a(tau-2) . Assim
Pela propriedade do delta de Dirac, essa integral “pica” o valor de
tau=2 , desde que
2 esteja no intervalo de integração
(-infty,t] .
Passo 4
Para
t<2 o ponto
tau=2 não pertence a
(-infty,t] , logo a integral vale zero. Para
t>=2 a integral avalia
Para incorporar ambas as condições usamos a função degrau deslocada
u(t-2) .
Passo 5
Combinando os casos, obtemos