Considere as respostas ao impulso de sistemas LIT abaixo, determine se cada um dos sistemas é causal e estável. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos dá a resposta ao impulso
e pede para verificar duas propriedades de sistemas LTI:
- Causalidade: um sistema LTI é causal se e somente se
para todo . - Estabilidade (BIBO): um sistema LTI é estável se e somente se
Passo 2
Verificação de causalidade.
Como temos o fatoru[n] , que vale zero para
n<0 , segue que
Como temos o fator
Logo o sistema é causal.
Passo 3
Verificação de estabilidade.
Para testar BIBO, calculamos
Para testar BIBO, calculamos
Essa é uma série geométrica com razão
r=tfrac15 , cujo somatório é
Como a soma absoluta converge, o sistema é estável.
Resposta
O sistema com
h[n]=l(tfrac15r)^nu[n] é causal e estável.