Em cada parte, calcule a potência indicada de
A=[rrr 1 & -2 & 8 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1 ]
A^-100

Passo 1

O enunciado pede para calcular A^-100, onde
A = 1 & -2 & 8 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1
O conteúdo envolvido é potência de matriz e inversão de matriz.

Passo 2

Vamos calcular A^2 diretamente. Temos
A^2 = Acdot A = 1 & -2 & 8 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1 1 & -2 & 8 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I3
Ou seja, A^2=I3.

Passo 3

De A^2=I3 segue que A^-1=A. Então
A^-100 = l(A^-1r)^100 = A^100 = l(A^2r)^50 = I3^,50 = I3

Resposta

A^-100 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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