Em cada parte, calcule a potência indicada de
A^231
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
A^231 , onde
O conteúdo é potência de matriz triangular, e vamos usar a decomposição
A=D+N , com
D diagonal e
N nilpotente.
Passo 2
Definimos
Note que
N é estritamente triangular superior e satisfaz
N^2=0 .
Passo 3
Como
D e
N comutam e
N^2=0 , vale a fórmula do binômio de Newton para matrizes:
Passo 4
Calculamos as potências de
:
Passo 5
Multiplicamos
n,D^n-1N com
n=231 :
Passo 6
Somando os termos: