Calcular os seguintes produtos
[cccos theta & sin theta -sin theta & cos theta][cccos theta & -sin theta sin theta & cos theta]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de duas matrizes de rotação em R^2:
A = costheta & sintheta -sintheta & costheta , B = costheta & -sintheta sintheta & costheta
Para isso, vamos usar a definição de multiplicação de matrizes 2times2, em que
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 2

Calculando cada entrada de AB:
(AB)11 = A11B11 + A12B21 = costhetacdotcostheta + sinthetacdotsintheta = cos^2theta + sin^2theta = 1,
(AB)12 = A11B12 + A12B22 = costhetacdot(-sintheta) + sinthetacdotcostheta = -costhetasintheta + sinthetacostheta = 0,
(AB)21 = A21B11 + A22B21 = (-sintheta)cdotcostheta + costhetacdotsintheta = -sinthetacostheta + costhetasintheta = 0,
(AB)22 = A21B12 + A22B22 = (-sintheta)cdot(-sintheta) + costhetacdotcostheta = sin^2theta + cos^2theta = 1

Resposta

AB = 1 & 0 0 & 1

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