Em cada parte, calcule a potência indicada de
(d)
A^-2301
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz triangular superior
e pede
A^-2301 . O conteúdo aqui é potências de matrizes triangulares, usando decomposição em parte diagonal
D e parte nilpotente
N .
Passo 2
Decompondo
A em
vemos que
N^2 = 0 (porque toda segunda potencia anula os únicos elementos não nulos).
Passo 3
Como
D e
N comutam e
N^2=0 , pelo binômio de Newton em matrizes
Passo 4
Para
k=-2301 calculamos
pois
(-1)^-2301=(-1)^2301=-1 . E
já que
(-1)^-2302=(-1)^2302=1 .
Passo 5
Substituindo em
A^-2301 = D^-2301 + (-2301),D^-2302N obtemos