O enunciado pede para extrair uma base de a partir do conjunto
Como , precisamos escolher três vetores desse conjunto que sejam linearmente independentes e, então, formarão nossa base.
Passo 2
Repare que os cinco primeiros vetores têm terceira componente zero, ou seja, estão contidos no plano . Para gerar toda precisamos de pelo menos um vetor cuja componente seja não nula. O candidato óbvio é
Passo 3
Agora precisamos de dois vetores independentes dentro do subespaço . Começamos escolhendo
Descartamos pois é múltiplo de . Escolhemos então um outro que não seja múltiplo de , por exemplo
Verificamos que não existe tal que , logo e são independentes em .
Passo 4
Para garantir que é base de , calculamos o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores:
Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e geram todo R^3.