Em cada parte, calcule a potência indicada de
(c)
A^2301
Passo 1
O enunciado pede para calcular
A^2301 , onde
Note que
A é triangular superior, logo
A^n também será triangular superior, com entradas diagonais
,1^n=1 e
(-1)^n .
Passo 2
Vamos supor que, para todo
n>=1 ,
onde
an e
bn são funções de
n a determinar. Para
n=1 temos
Passo 3
Usando
A^n=A^n-1,A , multiplicamos
e obtemos as relações
Passo 4
Resolvendo as recursões:
- Para
, escrevaan . Entãocn = an + 1
logo
- Para
, escrevabn . Entãodn = bn -4
logo
Passo 5
Para
n=2301 (ímpar) temos
Além disso
(-1)^2301=-1 aparece nas entradas diagonais.
Resposta
que é exatamente
A , pois para
n ímpar
A^n=A .