Em cada parte, descreva em palavras como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
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Passo 1
Temos g(x,y) = -f(x,y+1). O assunto é transformações geométricas de superfícies definidas por funções de duas variáveis. Para resolver, vamos usar a teoria de deslocamentos horizontais (nas variáveis x ou y) e reflexão vertical (multiplicação por –1).
Passo 2
A substituição y→y+1 significa que, para cada ponto (x,y,z) do gráfico de f, o mesmo valor z passa a ocorrer em (x,y−1). Ou seja, o gráfico de f é deslocado em 1 unidade na direção negativa do eixo y.
Passo 3
A multiplicação por –1 (g = –(…)) inverte o sinal de z em cada ponto. Geometricamente, isso reflete o gráfico obtido em relação ao plano xy (z=0).
Resposta
O gráfico de g é obtido a partir do de f deslocando-o 1 unidade na direção negativa de y e, em seguida, refletindo-o em relação ao plano xy.