Em cada parte, determine f^prime(x).
f(x)=x^2(x^3+5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2l(x^3+5r)
O conteúdo utilizado será a regra do produto, que para duas funções u(x) e v(x) diz
l(u,vr)' = u',v + u,v'

Passo 2

Identificamos as funções
u(x) = x^2, v(x) = x^3+5
Calculamos as derivadas individuais:
u'(x) = 2x, v'(x) = 3x^2

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 4

Substituímos u, u', v e v' e simplificamos:
f'(x) = 2xl(x^3+5r) + x^2cdot 3x^2 = 2x^4 + 10x + 3x^4 = 5x^4 + 10x = 5xl(x^3+2r)

Resposta

f'(x) = 5x^4 + 10x ou f'(x) = 5xl(x^3+2r)

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