Qual a inclinação da reta tangente às curvas abaixo em x=1 ?
y=x^2+4 x+7

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva definida por y = x^2 + 4x + 7 no ponto em que x=1.
O conteúdo aqui é derivação de polinômio e a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função avaliada em x=1.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de y em relação a x. Usando as regras:
  • ddxl(x^2r)=2x,
  • ddxl(4xr)=4,
  • ddx(7)=0.
    Logo,
y' = dydx = 2x + 4

Passo 3

Para encontrar a inclinação da reta tangente em x=1, basta avaliar y' nesse ponto:
y'(1) = 2cdot1 + 4 = 6

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva em x=1 é 6.

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