Qual a inclinação da reta tangente às curvas abaixo em x=1 ?
f(x)=3 x^3-3 x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva de f(x)=3x^3-3x^2+x+1 no ponto em que x=1. Para isso, vamos usar o conceito de derivada: a inclinação da reta tangente em x=a é dada por f'(a).

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x) aplicando a regra do poder termo a termo:
f'(x) =ddxl(3x^3r) -ddxl(3x^2r) +ddxl(xr) +ddxl(1r) =9x^2-6x+1

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=1:
f'(1)=9cdot1^2-6cdot1+1=9-6+1=4

Resposta

4

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